摘要：针对一类时变参数不确定切换广义系统，对其鲁棒最优保性能控制问题进行研究，假定其中的时变不确定性项是范数有界的，但不需要满足匹配条件。通过构造广义Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法，给出系统鲁棒最优保性能控制器存在的充分条件。进一步，建立一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，得到鲁棒最优保性能控制律及闭环性能指标上界。最后用示例说明该方法的有效性。

　　关键词：切换广义系统；时变不确定性；鲁棒最优保性能控制；线性矩阵不等式

　　中图分类号：TP13文献标识码：A

　　1引言

　　混杂系统是很多实际系统的抽象，主要用于对复杂大系统的描述、分析及控制。切换系统是由一组子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。每个子系统对应着离散变量的一种取值，子系统之间的切换表示离散事件动态。切换系统是从控制科学的角度来研究混杂系统的一类重要模型，是目前混杂系统理论研究的一个国际前沿方向[1-10]。广义系统是一类更一般化，有着较强应用背景的动力系统，它广泛存在于许多实际的系统模型中，如电力电子系统、能源系统、航天工程、化学反应过程、经济系统、社会系统和生物系统等。广义系统是二十世纪七十年代Rosenbrock在研究复杂的电网络系统中首次提出的[11]，进入八十年代后，广义系统研究进入到一个蓬勃发展的阶段，特别是关于广义系统稳定性、能控性、能观性、最优控制、输出调节等问题的研究，取得了许多重要成果[12-17]。

　　在工程实际控制问题中往往存在很多不确定性。为了达到满意的控制效果，不仅要使控制系统具有好的稳态性能，同时也要使控制系统的动态性能满足一定的要求。不确定系统保性能控制的目的是对不确定系统设计一个控制器，使得其闭环系统不仅是稳定的，而且相应的性能指标不超过某个确定的上界[18-19]。由于广义系统的切换问题普遍存在于供电网络以及经济系统中，故研究切换线性广义系统的动态行为及控制器设计也具有非常重要的理论和实际意义。但由于切换广义系统存在正则性、脉冲模去除、切换时刻状态相容等问题，故它比正常状态切换系统的研究要复杂。因此，最近，虽然在对切换广义系统控制研究方面获得了一些基本成果，但关于切换广义系统的保性能控制方面的研究尚不多见[20-26]。文献[23]对离散切换广义系统的有限时间稳定性问题进行了研究。文献[24]利用多Lyapunov 函数研究了一类带有时滞的不确定切换广义系统的稳定性问题，但结论中含有等式约束，不便于应用。文献[25]利用Lyapunov稳定性理论研究了一类切换广义系统的保性能控制问题。文献[26]利用Lyapunov函数方法和凸组合技术，研究了一类切换时滞广义系统的最优保成本控制问题。但文献[25，26]都没有考虑不确定性。

　　本文针对一类时变参数不确定切换广义系统，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法，研究了其鲁棒最优保性能控制问题。给出了系统鲁棒最优保性能控制器存在的充分条件，并建立了一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，通过求解该凸优化问题得到了鲁棒最优保性能控制律及闭环性能指标上界。

　　2问题描述

　　考虑由以下状态方程描述的一类时变参数不确定切换广义系统：

　　不等式（9）是关于变量ε、Wi和X的一个线性矩阵不等式，因此可以应用LMI工具箱中的求解器feasp来判断该矩阵不等式的可行性问题，进而得到该线性矩阵不等式的可行解。式（10）用线性矩阵不等式（9）的可行解给出了保性能控制律的一个参数化表示。式（11）给出的系统性能指标上界依赖于线性矩阵不等式（10）的可行解和初始条件x10，不同的可行解导出性能指标上界，但系统的最小性能指标上界是刻画系统性能的一个有意义的指标。

　　以下的定理3给出了闭环系统最小性能指标上界和鲁棒最优保性能控制问题的解。

　　5结论

　　时变不确定性大量存在与实际控制问题中，并且往往是导致系统不稳定和性能下降的主要原因，因此对时变不确定切换广义系统的研究具有一定的意义。本文利用Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式技术，研究了一类时变不确定切换广义系统的鲁棒最优保性能控制问题，给出了最优保性能控制器存在的充分条件，通过求解一个凸优化问题得到了控制器的参数化表示。仿真示例说明了本文方法的有效性。